Algo sobre la proyección y la perspectiva

La perspectiva también es una magia que a menudo desconcierta...

Sabemos que los raíles del ferrocarril paralelos aparentan juntarse en el horizonte si observamos una extensión. Asimismo sabemos que una mesa circular observada oblicuamente desde arriba, abajo o lateralmente, se aplana formando un óvalo como se muestra en la figura siguiente. ¿Qué significan estos fenómenos?

Alteración de ángulos y medidas de una mesa

En el grabado en madera de Durero, reproducido abajo, un hombre dibuja a su modelo a través de una vidriera enmarcada que está cuadriculada con una reja de hilos. La misma división se encuentra sobre la hoja de dibujo delante de él sobre la que registra punto por punto lo que se ve al natural a través del marco en la retícula cuadriculada. Él mira a través de un visor móvil colocado a una determinada altura y distancia del marco, es decir, el mundo visible se le aparece como una proyección sobre una vidriera vertical que a su vez corresponde a la superficie del cuadro o dibujo. El punto de vista del ojo del observador debe fijar en todo caso invariablemente y mantener la distancia con exactitud.

La mujer echada (grabado de madera)

Todo ello -la percepción de una proyección así como la fijación del punto de vista, ojo y distancia- son condiciones indispensables para ver y componer en perspectiva. Todo lo visible se ve desde el punto de vista del observador, tal como se le presenta a sus ojos y según sus leyes visuales; pero esto quiere decir, tal como se le manifiesta. Pero el cuadro percibido de un objeto no debe coincidir de ninguna manera con su cuadro esencial, tal como lo conocemos por imaginación y experiencia. Todos sabemos por ejemplo que los raíles del ferrocarril son paralelos; de otra manera, ¿cómo podría pasar el tren? Sin embargo, se juntan ante nuestros ojos. Asimismo reconocemos nuestra mesa como circular o rectangular, pero de pronto se transforma en un óvalo comprimido o en un cuadro oblicuo.

Los objetos -observándolos de esta manera- parecen como embrujados y desfigurados de su conformación primitiva. El niño y la persona no instruida no dibujan todavía con perspectiva, el artista más moderno frecuentemente ya no hace uso de la perspectiva. El término «correcto» y «equivocado» en esta cuestión actualmente sólo es válido según el punto de vista que se tome, sea en el sentido de la palabra o en el sentido figurado.

Nuestra visión se efectúa con dos ojos, compuesta de dos imágenes distintas, en contraposición al cuadro con perspectiva, que en sentido estricto sólo coincide con una visión mono-ocular. Además percibimos los objetos mirando de aquí para allá sucesivamente. Ya que no debemos atornillar nuestra cabeza y tampoco la debemos fijar, variamos con cada mirada prácticamente el punto de vista y el enfoque y con ello también la condición básica de la construcción en perspectiva (véase figura de la tabla de la página 87). Esta trabaja con el concepto de horizonte y punto visual, lo que con la mirada normal varía continuamente. Incluso para el dibujante experimentado no siempre es fácil poner en concordancia esta presentación de la construcción con lo que efectivamente le enseñan sus ojos.

La perspectiva se basa en la suposición de una proyección de la imagen natural. Pero queremos, sobre todo, percibir, comprender y lo percibido expresarlo con los medios que nos parecen adecuados. Con ello reproducimos nuestra visión personal de los objetos y no -como frecuentemente ya se ha dicho- una proyección de retina repetida punto por punto. Medir y visualizar es asimismo un paso hacia la proyección y hacia la «copia» o «percepción».

Una estanteria para la imagen en perspectiva

Punto visual, punto de referencia y horizonte

Mirando hacia delante

Mirando de perfil

Un dibujante está sentado frente a una estantería apaisada de modo que la dirección de su visual incide exactamente en ángulo recto horizontalmente sobre el centro de este objeto, con lo cual su ojo debe encontrarse a media altura del mueble (como puede deducirse fácilmente de la figura que hay al lado). El punto en que aparece la dirección de la visual lo denominamos punto visual. Debajo se observa la misma estantería en visión anterior. Las divisiones verticales y horizontales no varian en dirección y longitud, paralelas entre sí, y sin reducción, pero sólo en tanto que discurran paralelamente a la superficie de la imagen. Por el contrario, las rectas que discurren en profundidad verticalmente en el sentido de la visual del dibujante -en tanto que son paralelas entre sí se juntan en un punto único de intersección que se denomina punto de referencia. Estas rectas mencionadas últimamente al dibujante le parecen acortadas. El punto de referencia en nuestro caso -como se observa claramente- queda a la altura de los ojos, exactamente en el centro del objeto a captar; por lo tanto -como se deduce de lo dicho anteriormente- en este caso coincide con el punto visual. Una línea trazada horizontalmente y en ángulo recto a la dirección de la visual, la denominamos horizonte. La división vertical central de nuestra estantería debe aparecer al dibujante, por consiguiente, como una simple línea. Sólo las paredes de las siguientes divisiones de la derecha e izquierda, así como las caras internas de ambas paredes exteriores verticales se le presentan como superficies reducidas.

Visión inferior y superior

Exactamente en esta visual aparece también el estante central horizontal sólo como una línea y sólo las superficies que discurren paralelamente por arriba o por debajo se distinguen claramente en una destacada visión inferior o superior.

Conjunto de estanterías

Si retenemos muy exactamente el cuadro de esta caja con sus 16 compartimentos, entonces estamos prácticamente en condiciones de dibujar una habitación en perspectiva. El conjunto puede imaginarse como obra de fábrica. Entonces se verán cuatro habitaciones en las cuatro plantas.

Movimiento de la superficie de la imagen y del horizonte

Recordemos nuevamente el grabado de Durero con el marco cuadriculado sobre el que se proyectaba el cuadro aparente. Es importante recordar también que el dibujante ante el cuadro fijaba su punto de vista con un solo ojo. Por el contrario, si alguien al dibujar mira a su alrededor, levanta o baja la cabeza, arrastra consigo necesariamente el referido marco, la superficie de la imagen. Sin embargo esto significa, que con cada posición distinta de la cabeza varian también las condiciones bajo las cuales se representa la imagen. Los dos dibujantes de abajo deben contar no sólo con un punto visual sino en cada caso con otros nuevos cuando se comprueba sus direcciones de la visual. El dibujante de la izquierda tiene prácticamente cada vez que sube o baja la cabeza otro plano inclinado frente a la imagen y con ello cada vez un horizonte distinto. Si se trata de dibujar algo que está lejos, entonces todas estas variaciones apenas tienen importancia. Pero al estar sentado muy cerca del motivo debe prestarse atención y no «confiar solamente en los ojos» ya que ellos aportan en cada nueva visual modificaciones de perspectiva.

Mirando hacia arriba y hacia abajo Mirando hacia la izquierda y derecha

Horizonte y visión

Perspectivas

Perspectiva de la rana y perspectiva del pájaro

El horizonte es una horizontal trazada por el punto (punto visual) en el que una perpendicular procedente del ojo del observador incide en ángulo recto sobre el plano de la imagen. Si este observador varia entonces la altura de la cabeza -poniéndose de pie, sentado o tumbado, subiéndose a una escalera o a una torre- también varian la perpendicular visual, el punto visual y el horizonte, desde la perspectiva de la rana hasta la perspectiva del pájaro. Con esto se desplaza la proporción tierra-cielo. Visto desde arriba todo parece más como un plano, más gráfico (véase la encrucijada de calles de la figura anterior). Por el contrario, desde el punto de vista bajo, las formas aisladas resultan más impresionantes (véase la casa y el asta de la bandera de la misma figura).

De nuevo observamos al dibujante sobre la figura anterior. A la izquierda está el cubo de vidrio (aquí se indica como proyección) con sus bordes delanteros paralelos al plano de la imagen que discurre en ángulo recto a la dirección de la visual del observador. En cambio está sentado de tal manera que su vista coincide exactamente con el centro de la cara anterior del cubo, es decir a media altura. Entre el dibujante y el objeto -mirado desde arriba- se ha colocado un marco que corresponde al marco cuadriculado de Durero. Si unimos los puntos de las cuatro esquinas del cubo con el ojo del observador, estas lineas indican sobre el eje transverso horizontal de la superficie del marco en forma reducida la anchura x+. Debajo del dibujante se indica el marco sin reducción. Sobre el mismo aparece la proyección en perspectiva de nuestro cubo. En el centro encontramos de nuevo en el punto visual el punto de referencia FA sobre el cual apuntan las cuatro líneas de referencia vistas desde el dibujante en dirección a la profundidad de los bordes laterales.

A la derecha, en cambio, está el mismo cubo desplazado de manera que sólo coincide con la esquina + sobre el plano de la imagen. Todos sus lados están en forma oblicua y naturalmente también oblicuos a la dirección de la visual del observador. Se proyectan los puntos x o + x también en este caso sobre el marco que se encuentra entre el dibujante y el objeto; pero como puede observarse, esto sucede en otra proporción que en la figura anterior. + c es mucho más estrecho que x o. El punto visual A ya no es el punto de referencia, dado que ninguna de las líneas del cubo discurre paralelamente o en ángulo recto al plano de la imagen. x + y o c, las rectas paralelas entre sí tienen un punto de referencia, es decir FL a la izquierda. Las rectas x o y + c, el segundo par de paralelas, tienen un segundo punto de referencia, es decir el punto FR a la derecha. Pero ambos puntos están sobre el horizonte. Esto es válido para los puntos de referencia de todas las líneas y superficies que se comportan horizontal-paralelamente al nivel de la planta. (Planos inclinados, como por ejemplo caminos que conducen arriba o abajo tienen en cada caso un horizonte particular). El mismo objeto, es decir nuestro cubo, presenta ahora en el marco de abajo como proyección perspectiva un cuadro completamente distinto. Unicamente el borde en primer plano permanece invariable en +, por lo cual también es adecuado para la reducción de la escala de alturas. La primera clase de vista se denomina perspectiva central, la segunda perspectiva radial.

En las figuras siguientes se han incluido las explicaciones necesarias. La vista indicada como «cercana» debe mantenerse pegada a los ojos para que haga un efecto regular.

El mismo espacio, una vez en perspectiva central y luego en perspectiva radial. En la primera permanecen inalteradas las rectas que discurren horizontalmente en forma paralela al plano de la imagen. En la segunda representación sólo hay horizontales acortadas (techo, suelo, etc.). En el cuadro superior convergen el punto visual y el punto de reterencia. En el cuadro de abajo a la izquierda y a la derecha hay un punto de referencia en cada lado. Las formas circulares siguen las mismas leyes

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Ultima modificación 24-III-2000