Las bases decimales, binarios y hexadecimales


Utilizamos el sistema decimal (base 10) en nuestras actividades diarias. Este sistema se basa en una lógica a diez símbolos, de 0 a 9, con una unidad superior (decena, centenar, etc.) cada vez que se contabilizan diez unidades. Es un sistema posicional, es decir el lugar donde se encuentra el símbolo define su valor. Así pues, el 2 de 523 no tienen el mismo valor que el 2 de del en realidad 523 son la abreviatura de 5·100+2·10+3. se puede según este principio imaginar un infinito de sistemas numéricos basados en bases diferentes.
En informática, además de la base 10, utiliza muy frecuentemente el sistema binario (base 2) puesto que la lógica booleana es la base de la electrónica numérica. Dos símbolos bastan: 0 y 1. Estas unidades básicas que no pueden tomar sino los valores 0 y 1 se llaman un bit (del inglés binary dígito). Una consecuencia de ocho bites se llama un octeto.
Se utiliza también muy a menudo el sistema hexadecimal (base 16) a causa de su simplicidad de utilización y representación para las palabras máquinas (es más simple de utilización que el binario). Es necesario entonces seis símbolos suplementarios: A, B, C, D, E y F.
El cuadro siguiente muestra la representación de los números de 0 a 15 en las bases 10,.2 y 16:

Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Conversión decimal - binario

_ convertir 01001101 en decimal con ayuda esquema siguiente:

27 26 25 24 23 22 21 20
0 1 0 0 1 1 0 1

El número basa 10 es 26 + 23 + 22 + 20 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77.

Vayamos ahora en el otro sentido y escribimos 77 basa 2. Se trata de hacer una consecuencia de divisiones euclidianas por 2. El resultado será la yuxtaposición de los restos. El esquema siguiente explica el método:

77 se escriben pues basa 2: 1001101.

Conversión hexadecimal - binario

_ convertir 01001101 en hexadecimal. Basta con agrupar los bites por cuatro (comenzando desde la izquierda):

Binario 0100 1101
Pseudodecimal 4 13
Hexadecimal 4 D

1001101 se escriben pues basa 16: 4D.

Para ir en el otro sentido, se lee el cuadro hacia arriba.


El pequeño programa javascript siguientes les permitirá hacer conversiones básicas facilmente (el número decimal máximo es 65535). escriben un número en la línea que corresponderá a su base luego presionan la casilla de la base deseada. ¡Atención! Este programa no controla la validez de las entradas.

Decimal:
Binario:
Hexadecimal:


Ejercicio

Dé el método para pasar de la base decimal a la base hexadecimal (en los dos sentido).

Que figure el cuadro a continuación (comprobarán sus resultados con el programa javascript aquí arriba). El índice indica la base en la cual se escribe el número.


Bases

2 10 16
10010101102 . . .
2002de 10 . . .
A1C416 . . .


Referencia




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Créditos :Didier Müller, Manuel González Rodríguez